Google-KI erreicht Silbermedaille bei Mathematik-Olympiade

Einführung in die Mathematik-Olympiade

Jedes Jahr treten Schülerinnen und Schüler aus über 100 Ländern bei der Internationalen Mathematik-Olympiade (IMO) an, um ihre mathematischen Fähigkeiten unter Beweis zu stellen. Der Wettbewerb umfasst sechs anspruchsvolle Aufgaben aus den Bereichen Algebra, Kombinatorik, Geometrie und Zahlentheorie, die in zwei Sitzungen à viereinhalb Stunden gelöst werden müssen. Die IMO 2024 fand im englischen Bath statt und brachte einige bemerkenswerte Ergebnisse hervor, darunter die Leistung von Googles Künstlicher Intelligenz (KI).

Leistung von Googles KI bei der IMO 2024

DeepMind, eine Tochtergesellschaft von Google, stellte ihre KI-Modelle AlphaProof und AlphaGeometry 2 auf die Probe, indem sie diese mit den Aufgaben der diesjährigen IMO konfrontierte. Die beiden Modelle konnten vier von sechs Aufgaben korrekt lösen und erreichten damit das Niveau einer Silbermedaille. Für eine Goldmedaille fehlte lediglich ein Punkt, da die KI-Modelle insgesamt 28 von 42 Punkten erzielten.

Technische Details der KI-Modelle

AlphaProof

AlphaProof ist darauf ausgelegt, mathematische Sprache zu formalisieren und mathematische Beweise zu erstellen. Es nutzt ein Gemini-basiertes Sprachmodell, um mathematische Probleme in die Programmiersprache Lean zu übersetzen, welche als Assistent für mathematische Beweise dient. Anschließend generiert AlphaZero, ein Algorithmus für bestärkendes Lernen, einen Beweisvorschlag, der dann mithilfe von Lean überprüft wird. Diese Methode hilft, von der KI halluzinierte Lösungen zu erkennen und zu eliminieren.

AlphaGeometry 2

AlphaGeometry 2 ist die Weiterentwicklung des ursprünglichen AlphaGeometry-Tools und spezialisiert sich auf die Lösung geometrischer Probleme. Es handelt sich um eine neuro-symbolische KI, die neuronale Netzwerke mit symbolischer KI kombiniert. Das Sprachmodell, das auf Gemini basiert und mit einer größeren Datenmenge als sein Vorgänger trainiert wurde, identifiziert schnell potenzielle Lösungen, während die symbolische KI diese anhand formaler Logik überprüft.

Bewertung der Lösungen durch Experten

Die Lösungen der KI wurden von renommierten Mathematikern begutachtet, darunter Prof. Sir Timothy Gowers, Fields-Medaillengewinner und IMO-Goldmedaillengewinner, sowie Dr. Joseph Myers, zweifacher IMO-Goldmedaillengewinner und Vorsitzender des Problemauswahlkomitees der IMO 2024. Gowers zeigte sich beeindruckt von der Fähigkeit der KI, nicht offensichtliche Konstruktionen zu erstellen, und betonte, dass dies weit über den aktuellen Stand der Technik hinausgehe.

Herausforderungen und Zukunftsperspektiven

Obwohl die KI-Modelle beeindruckende Ergebnisse erzielten, standen sie vor der Herausforderung, die Zeitlimits des Wettbewerbs einzuhalten. Während eine Aufgabe in wenigen Minuten gelöst wurde, benötigten andere Lösungen bis zu drei Tage. Diese Einschränkung zeigt, dass trotz der Fortschritte noch Optimierungspotenzial besteht. Die Entwickler von DeepMind sehen in der Weiterentwicklung der mathematischen Fähigkeiten von KI-Systemen großes Potenzial. Eine Künstliche Allgemeine Intelligenz (AGI), die in der Lage ist, komplexe mathematische Probleme zu lösen, könnte in Bereichen wie Forschung und Technologie revolutionäre Veränderungen bewirken. Die Zusammenarbeit von Mathematikern und KI könnte neue Hypothesen aufwerfen, innovative Lösungsansätze finden und zeitaufwändige Beweisschritte beschleunigen.

Schlussfolgerung

Die Teilnahme von Googles KI an der IMO 2024 markiert einen bedeutenden Meilenstein in der Entwicklung von Künstlicher Intelligenz im Bereich der Mathematik. Die beeindruckende Leistung der Modelle AlphaProof und AlphaGeometry 2 zeigt das Potenzial von KI, fortgeschrittene mathematische Aufgaben zu lösen und in der wissenschaftlichen Forschung neue Wege zu eröffnen. Während noch Herausforderungen bestehen, weist der Erfolg der KI-Modelle auf eine Zukunft hin, in der Menschen und Maschinen gemeinsam komplexe Probleme angehen und innovative Lösungen entwickeln.

Bibliographie

- https://www.spektrum.de/news/google-ki-holt-silbermedaille-bei-der-mathematik-olympiade-2024/2226102 - https://www.golem.de/news/deepmind-google-ki-bei-mathematik-olympiade-fast-auf-gold-niveau-2407-187524.html - https://www.spiegel.de/wissenschaft/technik/deepmind-google-ki-triumphiert-bei-mathe-olympiade-a-58a70e3d-16bf-4c51-9032-42b4634ed015 - https://elbuz.com/de/iskusstvennyj-intellekt-spravilsya-s-samoj-slozhnoj-zadachej-mezhdunarodnoj-olimpiad - https://the-decoder.de/google-deepmind-bereitet-den-naechsten-moeglichen-ki-durchbruch-vor/ - https://www.reddit.com/r/KI_Welt/comments/1eesepp/openai_startet_kisuchmaschine_searchgpt_als/ - https://elbuz.com/de/shi-vid-google-rozv-yazav-olimpiadni-zadachi-z-matematiki - https://alphaavenue.ai/magazin/technology/deepmind-ki-beeindruckt-mit-silbermedaillen-leistung-bei-internationaler-mathematik-olympiade/