Mathematik und KI: Eine Herausforderung für die Zukunft

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Einleitung

Mathematik ist seit jeher als Grundlage für logisches Denken und Problemlösung bekannt. Doch wie gut sind heutige KI-Modelle wirklich in der Lage, mathematische Aufgaben zu lösen? Diese Frage gewinnt zunehmend an Bedeutung, insbesondere im Hinblick auf die Entwicklung einer Allgemeinen Künstlichen Intelligenz (AGI). In diesem Artikel beleuchten wir die aktuellen Herausforderungen und Fortschritte im Bereich der KI-gestützten Mathematik.

Mathematik als Maßstab für logisches Denken

Mathematik gilt als Prüfstein für die Fähigkeit einer KI, logisch zu denken. Die Bedeutung dieser Disziplin für die KI-Forschung kann nicht hoch genug eingeschätzt werden. „Wenn wir Herausforderungen wie den Klimawandel angehen wollen, dann brauchen wir fächerübergreifende, intelligente Systeme, die uns unterstützen und Hinweise und Lösungsvorschläge geben können“, sagt Kristian Kersting, Leiter des Labors für Künstliche Intelligenz und Maschinelles Lernen an der TU Darmstadt.

Die Grenzen aktueller KI-Modelle

Obwohl Modelle wie GPT-4 arithmetische Aufgaben und Logarithmen besser lösen können als ihre Vorgänger, stoßen sie bei komplexeren mathematischen Problemen schnell an ihre Grenzen. „Sprachmodelle wie ChatGPT sind darauf trainiert worden, Sätze zu produzieren, indem sie statistisch gesehen das nächste wahrscheinliche Token voraussagen. Es kann sein, dass in den Trainingsdaten Aufgaben wie 2 + 2 = 4 enthalten sind und das Modell deshalb die richtige Antwort vorhersagt. Es kann dieses Wissen aber nicht auf beliebige andere Aufgaben transferieren“, erklärt Kersting.

Ansätze zur Verbesserung der mathematischen Fähigkeiten von KI

Chain-of-Thought-Verfahren

Ein Ansatz, um die mathematischen Fähigkeiten von KI-Modellen zu verbessern, sind sogenannte Chain-of-Thought-Verfahren (CoT). Hierbei wird die KI durch gezieltes Prompting dazu gebracht, ihre Argumentation beim Beantworten der Anfragen schrittweise offenzulegen, zu hinterfragen und gegebenenfalls zu korrigieren. Forscher von Google haben gezeigt, dass sich mathematische und wissenschaftliche Fragen besser beantworten lassen, wenn das Sprachmodell seinen Lösungsweg als Teil der Antwort gleich mitliefert.

Tree-of-Thoughts-Verfahren

Ein weiterer innovativer Ansatz ist das Tree-of-Thoughts-Verfahren von DeepMind. Mithilfe eines Gedankenbaums kann ein Sprachmodell seine Lösungen bewusster planen, verschiedene Argumentationspfade ausprobieren und zu einem vorherigen Punkt zurückkehren, wenn es nicht weiterkommt. Dies ähnelt dem menschlichen Denken, bei dem verschiedene Lösungswege abgewogen und der schnellste oder einfachste Pfad zur Lösung gefolgt wird.

Symbolische Künstliche Intelligenz

Eine andere Methode zur Verbesserung der mathematischen Fähigkeiten von KI-Modelle besteht darin, sich auf die symbolische Künstliche Intelligenz zu besinnen. Diese war ab den Fünfzigern bis in die neunziger Jahre hinein das vorherrschende Paradigma. Die Idee war es, das menschliche Wissen über ein bestimmtes Problem in eine formale und maschinenlesbare Form zu bringen, etwa in Form eines Suchbaums. Ein berühmtes Beispiel ist das Computerprogramm Logic Theorist, das bereits im Jahr 1956 38 der ersten 52 Theoreme der Principia Mathematica beweisen konnte.

Praxisbeispiele und Anwendungen

Rocket-Tutor: KI-gestützte Nachhilfe für das Abitur

Ein konkretes Beispiel für den Einsatz von KI in der Mathematik-Nachhilfe ist das System Rocket-Tutor. Dieses erkennt mithilfe von KI, wo die Schwachstellen der Schüler liegen, und geht diese gezielt an. So können sich die Schüler konkret auf die Mathe-Prüfungen im Abitur vorbereiten. Die Künstliche Intelligenz versteht nicht nur, ob eine Aufgabe richtig oder falsch gelöst wurde, sondern erkennt auch, welche spezifischen Anforderungen in den jeweiligen Teilschritten bereits verstanden wurden und mit welchen der Schüler noch Schwierigkeiten hat.

Mastory: Spielerisches Lernen mit Mathematik

Ein weiteres Beispiel ist das Berliner Startup Mastory, das eine Handy-App entwickelt hat, die Kinder in eine fiktive Science-Fiction-Welt führt. Dort müssen sie durch Nachdenken, Untersuchen, Messen, Zählen und Erklären verschiedene Aufgaben lösen – alle mithilfe der Mathematik. Die App kombiniert Storytelling mit Mathematikunterricht und bietet ein vollständig immersives Gesamterlebnis. So vergessen die Schüler idealerweise, dass sie sich „nebenbei“ auch noch mit Mathematik beschäftigen.

Fazit

Die Verbesserung der mathematischen Fähigkeiten von KI-Modellen ist ein entscheidender Schritt auf dem Weg zu einer Allgemeinen Künstlichen Intelligenz. Obwohl es noch viele Herausforderungen gibt, zeigen aktuelle Ansätze und Anwendungen vielversprechende Ergebnisse. Es bleibt abzuwarten, wie sich diese Entwicklungen in den kommenden Jahren fortsetzen werden. Eines ist jedoch klar: Mathematik bleibt ein zentraler Baustein für die Entwicklung intelligenter Systeme.

Bibliographie

   - https://t3n.de/news/mathematik-ki-braucht-dringend-nachhilfe-1626083/
   - https://lwz24.de/2024/04/25/ki-gestuetzte-mathe-nachhilfe-innovative-loesung-fuers-abi/
   - https://ai-berlin.com/de/blog/article/superkraft-mathe-mit-mastory-spielerisch-algebra-probleme-loesen
   - https://www.heise.de/select/tr/2024/3/2405208074783443934
   - https://www.facebook.com/groups/463784104386122/
   - https://academicworld.net/karriere-ratgeber/mathe-mit-daniel-jung/
   - https://www.nachhilfe-vermittlung.com/i.php?l=ger&a=s&cat=5&cat_name=Nachhilfe
   - https://www.spiegel.de/panorama/bildung/mathematik-unterricht-in-der-schule-wir-brauchen-keine-menschlichen-taschenrechner-a-068971a4-e262-4691-9386-6ce29069188b
   - https://cleverefrauen.de/html/ratgeber-checkliste-wann-ist-nachhilfe-sinnvoll-und-notwendig.html
   - https://shop.heise.de/mit-technology-review-03-2024/print